S={(x,y) : x∈A, Y∈A এবং y - x = 2}, যেখানে A = {-2, -1, 0, 1} এবং B = {-1, 0,3} ----

i. অন্বয়টির ডোমেন = {-1, -2}
ii. অন্বয়টির রেঞ্জ = {1, 0}
iii. P(A∩B) এর উপাদান সংখ্যা 4
নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত অন্বয়টি হলো, \(S={(x,y) : x \in A, Y \in A \text{ এবং } y - x = 2}\)

যেখানে, \(A = \{-2, -1, 0, 1\}\) এবং \(B = \{-1, 0, 3\}\)

অন্বয়ের শর্ত থেকে পাই, \(y - x = 2 \implies y = x + 2\)

এখন, \(x \in A\) এর মান বসিয়ে \(y \in A\) এর জন্য অন্বয়ের উপাদানগুলো নির্ণয় করি:

    
• যখন \(x = -2\), তখন \(y = -2 + 2 = 0\)। যেহেতু \(0 \in A\), তাই \((-2, 0)\) অন্বয়ে থাকবে।
    
• যখন \(x = -1\), তখন \(y = -1 + 2 = 1\)। যেহেতু \(1 \in A\), তাই \((-1, 1)\) অন্বয়ে থাকবে।
    
• যখন \(x = 0\), তখন \(y = 0 + 2 = 2\)। যেহেতু \(2 \notin A\), তাই \((0, 2)\) অন্বয়ে থাকবে না।
    
• যখন \(x = 1\), তখন \(y = 1 + 2 = 3\)। যেহেতু \(3 \notin A\), তাই \((1, 3)\) অন্বয়ে থাকবে না।

সুতরাং, অন্বয় \(S = \{(-2, 0), (-1, 1)\}\)

i. অন্বয়টির ডোমেন = \(\{-1, -2\}\)

অন্বয়ের প্রথম উপাদানগুলোর সেটকে ডোমেন বলে।

ডোমেন \((Dom \, S) = \{-2, -1\}\)

প্রদত্ত বিবৃতিটি সঠিক।

ii. অন্বয়টির রেঞ্জ = \(\{1, 0\}\)

অন্বয়ের দ্বিতীয় উপাদানগুলোর সেটকে রেঞ্জ বলে।

রেঞ্জ \((Ran \, S) = \{0, 1\}\)

প্রদত্ত বিবৃতিটি সঠিক।

iii. P(A∩B) এর উপাদান সংখ্যা 4

প্রথমে \(A \cap B\) নির্ণয় করি:

\(A = \{-2, -1, 0, 1\}\)

\(B = \{-1, 0, 3\}\)

\(A \cap B = \{-1, 0\}\)

\(A \cap B\) সেটের উপাদান সংখ্যা \(n(A \cap B) = 2\)

P(A∩B) হলো \(A \cap B\) এর শক্তি সেট (Power Set)।

কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা \(k\) হলে, তার শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা \(2^k\)।

সুতরাং, \(n(P(A \cap B)) = 2^{n(A \cap B)} = 2^2 = 4\)

প্রদত্ত বিবৃতিটি সঠিক।

উপরে উল্লিখিত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, i, ii এবং iii নং তিনটি বিবৃতিই সঠিক।